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Explications étape par étape :
f(x) = -3x² - 6x + 9 a = -3 b = -6 c = 9
Df = R
1)a Δ = b² - 4 ac
Δ = (-6)² - 4 (-3) . 9
⇔ Δ = 36 + 108
⇔ Δ = 144
b) Δ > 0
L'équation f (x) = 0 admet exactement deux solutions.
x₁ = ( 6 - 12 ) / -6 = -6 / -6 = 1 ( -b +-√Δ ) / 2a
x₂ = ( 6 + 12 ) / -6 = 18 / -6 = -3
2) forme factorisée : a ( x - x₁ ) ( x - x₂ )
-3 ( x - 1 ) [ x - (-3) ]
-3 ( x - 1 ) ( x + 3 )
3) f(x) = -3x² - 6x + 9
⇔ f(x) = -3 ( x² + 2x ) + 9
⇔ f(x) = -3 ( x² + 2x + 1 - 1 ) + 9
⇔ f(x) = -3 [ ( x + 1 )² - 1 ] + 9
⇔ f(x) = -3 ( x + 1 )² + 3 + 9
⇔ f(x) = -3 ( x + 1 )² + 12
4) x -∞ -1 + ∞
f(x) croissante 12 décroissante
5) x -∞ -3 1 + ∞
f(x) - + -
6) Les coordonnées du point S, sommet de la courbe:
On utilise la forme canonique
-3 ( x + 1 )² + 12
α = -1 car -3 [( x - (- 1)]² + 12 a ( x - α )² + β
β = 12
a < 0, la parabole est tournée vers le bas.
La parabole admet un maximum en
S ( -1 ; 12 )
7) Pour le tracé de la courbe, on peut aussi ajouter le point d'intersection avec l'axe des ordonnées.
f(0) = 9 ( 0 ; 9 )
En espérant t'avoir aidé ...
