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Dominique arrose son jardin avec l’eau de la rivière qui traverse sa propriété.
On cherche à minimiser la distance maison – rivière - jardin.
Elle part du point A de la maison pour arriver au point E du jardin en passant par un point C situé au bord de la rivière.
Les distances sont indiquées sur le schéma.
Plusieurs chemins existent. L’un d’entre eux est schématisé en pointillés.
On note x la variable repérée sur le dessin ci-dessous et on note f(x) la distance à minimiser en fonction de x (représentée en pointillés sur le dessin)
1. Donner l’intervalle sur lequel est défini x ?
2. Montrer que la distance à minimiser s'exprime par :
f(x) = √x² + 16 + √x² - 12x + 40
3. Compléter le tableau de valeurs suivant de la fonction
On arrondira les valeurs à 10-2 près (vous pouvez utiliser la calculatrice numworks).
x : 0 / 1 / 2 / 2.5 / 3 / 3.5 / 4 / 4.5 / 5 / 6
f(x) : partie à competer
4. Effectuer la représentation de cette fonction en prenant pour unités : 1 cm ou le carreau pour chaque unité sur chaque axe.
5. lire graphiquement une valeur approchée près de la valeur de x qui minimise la distance maison – rivière - jardin. Combien vaut alors cette distance arrondie à 10¹ près ?
Merci beaucoup !
