Une entreprise de carrelage réalise des découpes dans des plaques
rectangulaires de céramique. Dans un repère orthonormé d'unité 30 cm ci-
dessous, on modélise la forme de la découpe dans la plaque rectangulaire par la
courbe Cf représentatif de la fonction f définie sur l'intervalle [-1; 2] par
f(x) = (-x + 2)ex
-1
3
2
1
L
1
Cf
2
1
3
Le bord supérieur de la plaque rectangulaire est tangent à la courbe Cf. On
nomme L la longueur de la plaque rectangulaire et l sa largeur.
1. Calculer la dérivée de f.
2. Etudier le signe de la dérivée et en déduire le tableau le tableau de
variations de la fonction f sur [-1; 2].
3. Quelle est la valeur exacte du maximum de la fonction f sur [-1; 2] ?
4. Déterminer la longueur L de la plaque ainsi que sa largeur 1 exacte en
centimètres. En déduire l'aire en cm² de la plaque.
es
o de 0,051.