bonjour
signe de f(x) = (-x² + 4x+52) / (x-3)
déjà.. la valeur interdite car c'est un quotient. (réflexe..)
ici x ≠ 3
ensuite le signe de f ?
donc étude du signe du numérateur -x²+4x+52 et ensuite de celui du dénominateur x-3 pour établir un tableau de signes
soit
signe de -x² + 4x + 52 ? possible de l'étudier si on factorise..
soit trouver les racines par le discriminant
Δ = 4² - 4*(-1)*52 = 224
x' = (-4-√224)/(-2) = 2 + 2√56 = 2 + 2√14
x" = 2 - 2√14
soit signe de - (x-(2+2√14) ) (x - (2-2√14) = - (x - 2 - 2√14) (x - 2 + 2√14)
et
signe de x- 3 ?
x-3 > 0 qd x >3
le tableau qui récapitule tout cela
x - inf 2-2√14 3 2+2√14 +inf
x-2-2√14 - - - 0 +
x-2+2√14 - 0 + + +
x-3 - - 0 + +
final + 0 - ║ + 0 -
car ne pas oublier qu'il y a un signe " - " devant la factorisation du numérateur
