34 MODELISER EN SANTE
Efficacité d'un antibiotique
On souhaite tester l'efficacité d'un antibiotique sur des
bactéries. On introduit l'antibiotique dans le bécher
qui contient 5 001 bactéries et on mesure, à intervalles
réguliers, la cris(on milliers) de bactéries restantes dans
le bécher a mesure de l'action des antibiotiques.
Les valeurs mesurées conduisent à modéliser l'évolatine
du nombre (en milliers) de bactéries dans ce bécher
par la fonction f définie sur l'intervalle [0; 9) par:
f(t)=0,05t²-t+5 où t représente la durée (en heures)
écoulée depuis le début de l'expérience, représentée par
la courbe suivante :
5
4-
3
21
2
4 5 6
7 8 9 t
Pour chaque question, préciser si les résultats sont exacts
ou approchés.
1. a. Déterminer f(0). Ce résultat est-il cohérent avec le
nombre de bactéries présentes dans le bécher au début
de l'expérience ?
b. Déterminer, selon ce modèle, le nombre de bactéries
qui seront présentes dans le bécher au bout de deux
heures.
c. Déterminer les valeurs de t telles que f(t) = 0.
Interpréter ce résultat dans le contexte donné.
2. On estime qu'un antibiotique est efficace sur un
humain s'il parvient à diviser par 5 le nombre de bactéries
initialement présentes dans le bécher en moins de 5 heures.
L'antibiotique testé est-il efficace pour un humain ?