J2ème exemple: Montrons que √2 est un irrationnel.
On démontre par l'absurde que √2 est un réel non rationnel :
1. Supposons que √2 est un nombre rationnel.
2. Il existe donc deux nombres entiers naturels p et q premiers entre eux, avec q #0
tels que √2 = ²2. On élève au carré : (√2)² = 2 ⇒ 2 =2² ⇒ 2x q² = p²,
soit p² = 2q² donc p² est est un nombre pair (multiple de 2).
Comme le carré d'un nombre pair est un nombre pair alors p est lui aussi pair.
Il existe donc k, entier naturel, tel que p = 2k. On a donc p² = (2k)² = 4k².
Comme p² = 2q, on a 4k² = 2q² soit 2k² = q² : q² est donc pair, on en déduit que q
aussi. C'est impossible car p et q sont premiers entre eux puisque la fraction doit
être irréductible: ils ne peuvent donc pas être pairs simultanément. Ceci contredit
l'hypothèse de départ.
3 Donc √2 n'est pas un nombre rationnel.je comprend vraiment rien je veux pas me taper un 0 par pitié aidez moi