Bonjour, j’ai besoin d’aide

En 1838, le belge Verhuslt propose, dans l'article
« Notice sur la loi que la population poursuit dans
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son accroissement », un modèle d'accroissement de la population française, belge et russe du début du XIX° siècle, très proche des données observées à l'époque.
Un siècle plus tard, en 1920, les américains Raymond Pearl et Lowell J. Reed redécouvrent ce modèle et l'appliquent à la population américaine, à partir des données suivantes, où la population est en million :
Années Population
1790 3,93
1800 5,31
1820 9,64
1880 50,16
1919 91,97

On modélise alors la population américaine f(r), en million, en fonction de l'année r par :
147/ 1+2,74x1026 xe-0.032
+ le graphique


1. Justifier que la fonction f est croissante sur l'intervalle [1790 : 2000].
2. Déterminer l'abscisse du point d'inflexion de la courbe représentative de f. Interpréter en termes de rythme de croissance.
3. a. Calculer l'erreur entre la population réelle et la population estimée par le modèle.
b. Depuis, on sait que la population américaine était de 179 300 milliers en 1960 et 226 500 milliers en
1980. Le modèle est-il toujours valable ?

Merci