Bonjour,
Enoncé :
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3 et AC = 4
D est un point mobile de [AB] et P est le point de [AC] tel que CP = AD
Où placer D sur [AB] pour que l'aire de APD soit maximale?
Réponse :
on note CP = AD = x
On a AP = 4 - x
et Aire(APD) = A(x) = AD × AP / 2 = x (4 - x) / 2
A(x) = -½ (x² - 4x) = -½ (x² - 4x + 4 - 4) = -½ [(x - 2)² - 4]
A(x) = -½ (x - 2)² + 2
A(x) est un polynôme de second degré dont le coefficient de d'ordre 2 est négatif. Il atteint son maximum en x = 2 est ce maximum est A(2) = 2
