3. Soit h la fonction définie sur [0; +∞[ par : h(x) = g(x)-(-e-0,5x+2e-0,5). a. Calculer h'(x), puis démontrer que, pour tout réel x de [0; +[, h"(x) = (-1+x²)e-0,5x². b. Étudier les variations de h' sur [0; +[et en déduire son signe.

Question

08-10-2022
Mathématiques

Answered

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3. Soit h la fonction définie sur [0; +∞[ par : h(x) = g(x)-(-e-0,5x+2e-0,5). a. Calculer h'(x), puis démontrer que, pour tout réel x de [0; +[, h"(x) = (-1+x²)e-0,5x². b. Étudier les variations de h' sur [0; +[et en déduire son signe.

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3. Soit h la fonction définie sur [0; +∞[ par : h(x) = g(x)-(-e-0,5x+2e-0,5). a. Calculer h'(x), puis démontrer que, pour tout réel x de [0; +[, h"(x) = (-1+x²)e-0,5x². b. Étudier les variations de h' sur [0; +[et en déduire son signe.​

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3. Soit h la fonction définie sur [0; +∞[ par : h(x) = g(x)-(-e-0,5x+2e-0,5). a. Calculer h'(x), puis démontrer que, pour tout réel x de [0; +[, h"(x) = (-1+x²)e-0,5x². b. Étudier les variations de h' sur [0; +[et en déduire son signe.