bonjour
1) la fonction racine carrée est définie seulement sur R+ , ce qui implique que x-1 ≥ 0 donc x ≥ 1
conclusion Df x ∈ [ 1; + infini [
2 ) si -2x+3 est négatif, cela voudrait dire qu'il existe x tel que [tex]\sqrt{x-1}[/tex] ≤ 0
ce qui n'est pas possible . donc l'équation n'a pas de solution dans R
3) Si -2x+3 est positif ou nul, alors [tex]\sqrt{x-1}[/tex] admet au moins une solution.
4)
[tex]\sqrt{x-1}[/tex] = -2x+ 3
( [tex]\sqrt{x-1}[/tex])² = (-2x+3)²
x-1 = 4x² - 12x +9
x-1 -4x²+12x -9 = 0
-4x²+13x -10 = 0
On a une équation du second degré. Pas de factorisation évidente, donc on va utiliser la résolution par discriminant.
Δ = (13)² - 4 * (-4) * (-10)
Δ = 169 -160
Δ = 9
notons que [tex]\sqrt{9}[/tex] = 3
Δ ≥ 0 donc l'équation admets deux solutions dans R
qui sont
s1 = ( ( - 13) + 3 ) / 2* -4
s1 = -10 / -8
s1 = 5/4
et s2 = ( (-13) -3 ) / 2*-4
s2 = ( -16) / -8
s2 = 2
Les solutions sont : 5/4 et 2
Pour nous en convaincre, nous pouvons tester nos solutions:
Testons S1 : c'est à dire x = 5/ 4
[tex]\sqrt{ (5/4-1)}[/tex] = [tex]\sqrt{1/4}[/tex] = 0,5
et -2 ( 5/4) +3 = -10/4 +3 = -2.5 +3 = 0.5
Notre première solution vérifie l'équation.
Testons s2 ; c'est à dire x = 2
[tex]\sqrt{2-1}[/tex] = [tex]\sqrt{1}[/tex] = 1
et -2 (1) +3 = -2+3 = 1
Notre deuxième solution vérifie l'équation.
Conclusion : Nos deux solutions sont justes et notre exercice est terminé.
