fuesor. que le egal. 3 imp 79 ALGO On appelle triangle rectangle presque isocèle (TRPI) un triangle rectangle dont les lon- gueurs des côtés de l'angle droit sont des entiers consécutifs x et x+1, et dont la longueur de l'hy- poténuse y est entière. On dira dans ce cas que le couple (x; y) définit un TRPI.
1. Démontrer qu'un couple d'entiers naturels (x; y) définit un TRPI si, et seulement si :
y² = 2x²+2x+1
2. Soit un couple d'entiers naturels (x; y) définissant un TRPI.
a. Démontrer que y2 est impair. Que peut-on en déduire sur la parité de y ?
b. Soit d un diviseur commun de x et y. En étudiant (y² - 2x² -2x), démontrer que d divise 1.
c. Quelles sont les seules valeurs possibles des diviseurs communs de xety? 3. 1'e p P
