Bonsoir,
0) D'après l'énoncé U₀ = 3000
1) U₁ = 3000 × 0,75 + 500 = 2750
2) Chaque année, 75% des personnes renouvellent leur abonnement ( d'où 0,75Uₙ ) auquel on ajoute 500 nouveaux adhérents. On a donc ainsi Uₙ₊₁ = 0,75Uₙ + 500
3) a) V₀ = U₀ - 2000 = 3000 - 2000 = 1000
b) tu recopies la définition que tu as dans ton cours
c) Vₙ₊₁ = Uₙ₊₁ - 2000 = 0,75Uₙ + 500 - 2000 = 0,75Uₙ - 1500 = 0,75(Uₙ - 2000) = 0,75Uₙ ⇒ Vₙ est donc une suite géométrique de premier terme V₀ = 1000 et de raison q = 0,75
d) Vₙ = V₀ × qⁿ = 1000 × 0,75ⁿ
or Vₙ = Uₙ - 2000 ⇔ Uₙ = Vₙ + 2000
d'où Uₙ = 1000 × 0,75ⁿ + 2000
