Bonjour,
f(x) = 2(x + 5)² - 16.
1. Montrer que f est une fonction polynôme du second degré.
f(x) = 2(x + 5)² - 16
f(x)= 2(x²+5x+5x+25)-16
f(x)= 2(x²+10x+25)-16
f(x)= 2x²+20x+50-16
f(x)= 2x²+20x+34
2. Déterminer la forme factorisée de f.
f(x)= 2x²+20x+34
f(x)= 2(x²+10x+17)
3. En utilisant la forme la plus adaptée de f, déterminer :
a. l'image de O par f:
f(x)= 2x²+20x+34
f((0)= 2(0)²+20(0)+34= 34
c. le tableau de variations de f: en pj:
on dérive si vu en classe
f(x)= 2x²+20x+34
f'(x)= 4x+20
f'(x)= 0
4x+20= 0 => x= -20/4= -5
f(-5)= 2(-5)²+20(-5)+34= -16 ou bien f(-5) = 2(-5 + 5)² - 16= 0-16= -16
ou bien sans la dérivée:
α= -b/2a= -20/2(2)= -20/4= -5
b. l'éventuel extremum de la fonction f;
La fonction f atteint son minimum en x= -5, le minimum est = -16
d. le(s) antécédent (s) de 0 par f.
2x²+20x+34= 0
Δ= (20)²-4(2)(34)= 128 > 0; 2 solutions
x= (-20-√128)/2(2)= (-20-√128)/4= -5-√(64x2)= -5- 8√2 ****√64= 8
x2= (-20+√128)/4= -5+√(64x2)= -5+8√2
S= { x1; x2 }
