ga34200
Answered

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Bonjour, ma question a été supprimée.
J'ai un problème avec mon dm de maths qui est pour demain à rendre en ligne.
Je dois montrer que pour tout réel x,
[tex]f(x) = \frac{1}{4} - {(x - \frac{5}{2} ) }^{2} \leqslant \frac{1}{4} [/tex]

Information en plus:
Les racines de ce polynôme du second degré sont 2 et 3.
[tex]f(x) = (2 - x)(x - 3)[/tex]
[tex]f(x) = - {x}^{2} + 5x - 6[/tex]
​

Bonjour Ma Question A Été SuppriméeJai Un Problème Avec Mon Dm De Maths Qui Est Pour Demain À Rendre En LigneJe Dois Montrer Que Pour Tout Réel X Texfx Frac14 X class=

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat
pierremurt

bjr

question supprimée car illisible - mieux avec la photo de l'exo..

f(x) = 1/4 - (x - 5/2)²

soit

1a) f(x) = 1/4 - (x² - 5x + 25/4)

         = -x² + 5x - 25/4+1/4 = -x² + 5x - 6

b)

on developpe (x-3) (2-x)

= 2x - x² - 6 + 3x

= -x² + 5x - 6 = f(x)

2a) f(x) = 0

soit (x-3) (2-x) = 0

2 solutions x = 3 ou x = 2

b) f(x) > - 6

soit -x² + 5x - 6 > - 6

donc    x (-x + 5) > 0

x        - inf            0          5          + inf

x                 -        0     +         +

-x+5            +              +    0    -

final            -        0     +    0    -

soit f(x) > -6 sur ]0 ; 5[

et

c) f(x) ≤ 1/4

donc  1/4 - (x - 5/2)² ≤ 1/4

soit - (x-5/2)² ≤ 0

vrai puisque qu'un carré est tjrs positif donc - (x-5/2)² toujours ≤ 0

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