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Bonjour,
[tex] \frac{4x + 2}{x - 1} = \frac{3(x {}^{2} - 1)}{(x - 1) {}^{2} } [/tex]
On veut dénominateur ≠ 0 soit x - 1 ≠ 0 d'où x ≠ 1 → tu peux déjà éliminer la dernière proposition.
Il suffit de remplacer x par les différentes propositions et on regarde...
Pour x = -3 :
D'une part on a :
[tex] \frac{4 \times ( - 3) + 2}{ - 3 - 1} = \frac{ - 12 + 2}{ - 4} = \frac{ - 10}{ - 4} = \frac{5}{2} [/tex]
D'autre part :
[tex] \frac{3(( - 3) {}^{2} - 1) }{( - 3 - 1) {}^{2} } = \frac{3 \times 8}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} [/tex]
On a 5/2 ≠ 3/2 donc -3 n'est pas solution.
Pour x = 3 :
D'une part on a :
[tex] \frac{4 \times 3 + 2}{3 - 1} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7[/tex]
D'autre part on a :
[tex] \frac{3(3 {}^{2} - 1)}{(3 - 1) {}^{2} } = \frac{3 \times 8}{4} = \frac{24}{4} = 6[/tex]
On a 7 ≠ 6 donc 3 n'est pas solution.
Pour x = -1
D'une part on a :
[tex] \frac{4 \times ( - 1) + 2}{ - 1 - 1} = \frac{ - 4 + 2}{ - 2} = \frac{ - 2}{ - 2} = 1[/tex]
D autre part on a :
[tex] \frac{3(( - 1) {}^{2} - 1)}{( - 1 - 1) {}^{2} } = \frac{0}{2} = 0[/tex]
Conclusion : aucune des solutions proposées (ou alors tu as mal recopié l'énoncé)
Tu pourras également faire une vérification graphique pour montrer qu'il n'y a pas de solution.
