261 091 24 Expression en fonction de n du terme de rang n (suite arithmétique) 47 Un tableur fournit les valeurs ci-contre 1. Les nombres-6,-3 et 0 sont-ils les trois premiers termes consécutifs d'une suite arithmétique ? Conjecturer alors la valeur de la raison de cette suite et la Pour s'entrainer *** 9 valeur de son premier terme. 2. Pour tout entier n, exprimer u, en fonction de n. 3. Donner alors les valeurs de u, et 48 ALGO PON Tester un programme Voici une fonction U en langage Python. UNS • for n in range (10): Q=U+4 print (u) **** 1. Définir par récurrence la suite (u) dont cette fonction permet de calculer les termes. On considérera que le premier terme de cette suite est u 2. Saisir ce programme. Que représentent les résultats affi- chés ? 3. Pour tout entier n, exprimer u, en fonction de n. 4. En déduire la valeur de u... S. Modifier ce programme afin de pouvoir vérifier la valeur trouvée pour us 49 ALGO PYTHON Écrire un programme (u) est la suite arithmétique de premier terme u, = 4 et de raison r = 0,5. AMI 1. Écrire en Python un programme permettant de calculer U U₁5 et 30 2. Après avoir exprimé le terme u, en fonction de n, vérifier par le calcul les résultats obtenus. STMG 50 Sofia place un capital initial C, = 3 000 € à un taux annuel de 6 %, les intérêts étant simples, c'est-à-dire que le capital d'une année est égal à celui de l'année précédente augmenté de 6 % du capital initial (les intérêts ne sont pas capitalisés chaque année, comme ce serait le cas pour des intérêts composés). On note C, le capital de Sofia au bout de n années, capital exprimé en euros. 1. Montrer que, pour tout entier n, C+1 = C +180. Qu'en déduit-on ? 2. Pour tout entier n, exprimer C, en fonction de n. 3. De quel capital Sofia dispose-t-elle au bout de 10 ans ? 4. Au bout de combien d'années le capital a-t-il doublé ? 5. Au bout de combien d'années le capital dépasse-t-il 10 000 € ? Somme des n premiers termes (suite arithmétique) Exercices $1 ST120 Une entreprise, spécialisée dans la confection de chaises, doit fabriquer pour un de ses clients, qui dirige une chaine d'hôtels, 12 000 chaises. Elle commence à expédier, au mois de janvier 2020, 600 chaises. Pour répondre à la demande de son client plus rapidement, cette entreprise décide de pro- duire 50 chaises de plus par mois. On note p, la quantité de chaises produite le nième mois. Ainsi p, - 600. 1. Calculer p, et p, 2. Quelle est la nature de la suite (p.)? Préciser le premier terme et la raison de cette suite, 3. Exprimer le nombre de chaises produites le nième mois en fonction de n. 4. En déduire le nombre de chaises produites entre le mois de janvier 2020 et le nième mois. 5. En déduire au bout de combien de temps l'entreprise aura terminé la commande de son client. 52 En ce début d'année, Rémy a pris de bonnes résolu- tions. Il a décidé d'arrêter de fumer. Il fume 140 cigarettes par semaine et va réduire progressivement sa consommation hebdomadaire de 4 cigarettes chaque semaine. 1. Montrer que cette situation peut être modélisée par une suite arithmétique. 2. On note (u) cette suite. En déterminer le premier terme u, et la raison. 3. Combien de cigarettes fume Rémy après 5 semaines d'efforts? 4. Au bout de combien de semaines Rémy aura-t-il complè- tement arrêté la cigarette ? 5. Entre le moment où Rémy a décidé de faire des efforts et le moment où il a enfin arrêté de fumer, combien de cigarettes aura-t-il fumé en tout ? 53 Un nouveau parking souterrain vient d'ouvrir en centre- ville. Le premier jour de son exploitation, on constate une fréquentation de 350 voitures. On prévoit une augmentation du passage dans ce parking de 10 voitures supplémentaires chaque jour. 1. Quelle est la somme totale de voitures passées dans ce parking la première semaine d'exploitation ? 2. Le parking peut accueillir un total de 1.500 voitures. Au bout de combien de jour sera-t-il saturé ? 3. Le coût de stationnement d'une voiture est en moyenne 8 € par jour. Combien la société exploitant ce parking aura- t-elle gagné quand le parking sera à saturation ? ​