Exercice 2 (9 points)
On considère la suite (un) définie par u0=
et telle que pour tout entier naturel n:
3un
1+2un
Un+1 =
1. a. Calculer u₁ et ₂.
b. Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel , 0 < un
2. On admet que un < 1 pour tout entier naturel n.
Montrer que la suite (un) est croissante.
Un
- Un
a. Montrer que la suite (v₁) est une suite géométrique de raison 3.
b. Exprimer, pour tout entier naturel n, vn, en fonction de n.
3n
3n+1
3. Soit (vn) la suite définie, pour tout entier naturel , par un
=
c. En déduire que, pour tout entier naturel n, un =