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Bonsoir
On considère les deux programmes de calcul suivants :
Programme A.
Choisir un nombre de départ.
Soustraire 1 au nombre choisi.
Calculer le carré de la différence obte-nue.
Ajouter le double du nombre de départau résultat.
Écrire le résultat obtenu
programme B.
Choisir un nombre de départ.
Calculer le carré du nombre choisi•
Ajouter 1 au résultat.
Écrire le résultat obtenu
1. Montrer que, lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu avec le programme A est 10.
Choisir un nombre de départ. 3
Soustraire 1 au nombre choisi : 3 - 1 = 2
Calculer le carré de la différence obte-nue : 2^2 = 4
Ajouter le double du nombre de départau résultat : 4 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10
Écrire le résultat obtenu : 10
2. Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on avec le programme B?
Choisir un nombre de départ : 3
Calculer le carré du nombre choisi : 3^2 = 9
Ajouter 1 au résultat : 9 + 1 = 10
Écrire le résultat obtenu : 10
3. Lorsque le nombre de départ est -2, quel résultat obtient-on avec le programme A?
Choisir un nombre de départ : -2
Soustraire 1 au nombre choisi : -2 - 1 = -3
Calculer le carré de la différence obte-nue : (-3)^2 = 9
Ajouter le double du nombre de départau résultat : 9 + 2 * (-2) = 9 - 4 = 5
Écrire le résultat obtenu : 5
4. Quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu avec le programme Bsoit 5?
Choisir un nombre de départ.
Calculer le carré du nombre choisi•
Ajouter 1 au résultat.
Écrire le résultat obtenu
On prend le Prog dans l’autre sens :
Résultat : 5
Soustraire 1 : 5 - 1 = 4
Prendre la racine : V4
Nombre choisi : (-2) ou 2
5. Henri prétend que les deux programmes de calcul fournissent toujours des résultats iden-tiques. A-t-il raison? Justifier la réponse
Choisir un nombre de départ : n
Soustraire 1 au nombre choisi : n - 1
Calculer le carré de la différence obte-nue : (n - 1)^2
Ajouter le double du nombre de départau résultat : (n - 1)^2 + 2n
Écrire le résultat obtenu : n^2 - 2n + 1 + 2n = n^2 + 1
Choisir un nombre de départ : n
Calculer le carré du nombre choisi : n^2
Ajouter 1 au résultat : n^2 + 1
Écrire le résultat obtenu : n^2 + 1
Henri a raison
