f est la fonction définie sur R par : f(x) = -3(x - 1)² + 27.
1. C est la représentation graphique de f dans un repère orthonormé du plan.
Déterminer la forme développée de f.
2. Déterminer la forme factorisée de f.
3. À l'aide d'une calculatrice :
a. Conjecturer les variations de f sur R puis dresser son tableau de variations.
b. Conjecturer l'extremum de f sur R.
c. Conjecturer le signe de f sur R.
4. Démontrer les conjectures de 3.
a. On pourra exprimer f(a), f(b) pour a et b deux réels quelconques vérifiant a < b puis f(a) f(b).
b. Si on appelle M l'extrêmum de f sur R, on pourra calculer f(x) - M.
5. a. (d) est la droite passant par les points A(0; 24) et B(-4;0).
Montrer que l'équation réduite de (d) est y = 6x + 24.
b. Étudier la position relative de C, et (d). Pour cela, on étudiera le signe de la différence entre f(x) et
(6x + 24).