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Bonjour,
Quand tu fais la division euclidienne d'un entier N non nul quelconque par p tu obtiens
N=q*p+r
avec r < p
r est le reste
Du coup, pour r tu as un nombre limité de valeurs
0,1, 2, ..., p-1
N peut se balader sur tous les entiers, le reste n'aura que p valeurs possibles.
Prenons par exemple les multiples de p
p, 2p, 3p , 4p
ils ont tous le même reste qui est 0
Ici nous avons
[tex]an+b=q_n*p+r_n[/tex]
Que penses tu de [tex]r_{n+p}[/tex] par rapport à [tex]r_n[/tex] ?
Nous pouvons écrire
[tex]a(n+p)+b=q_{n+p}*p+r_{n+p}[/tex]
qui s'écrit aussi
[tex]a(n+p)+b=an+b+ap=q_n*p+r_n+ap=(q_n+a)*p+r_n[/tex]
De ce fait, comme il y a unicité de la division euclidienne, pour tout n entier naturel non nul
[tex]r_{n+p}=r_n[/tex]
Merci
