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Bonjour, j’ai beaucoup de mal à comprendre cette exercice pouvez-vous m’aider c’est pour demain merci
Exercice 3:
On donne : A(x) = (2x - 3)² – (5 - x)².
2
1) Calculer A(-1) et A(-2/3)
2) Développer A(x).
3) Factoriser A(x).
4) Résoudre l'équation A(x) = 0.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1) A(-1) = [ 2 *(-1) - 3]²  - [ 5 - ( -1 ) ]²= ( -5 )² - 6² = - 11

A(-2/3) = [ 2 * ( -2/3) -3 ]² - [ 5 - ( -2/3) ]²= [ -4/3 - 9/3 ]² - ( 17/3)²

                                                               = 169/9 - 289 /9 =- 120/9 = - 40 /3

2) A(x) = [ (2x)² - 2* 2 x * 3 + 3² ] - [ 5² -2*5*x + 1² ]

           = [ 4x² - 12x +9 ] - [ 25 -10x + x² ]

           = 4x² -12x + 9 - 25 +10x - x²

           = 3x² -2x - 16

3) (2x -3 )² - ( 5 -x )²

on utilise l’identité a² - b² = (a + b ) ( a - b )

(2x -3 )² - ( 5 -x )²  = [  (2x -3) + (5 -x )]  *   [ (2x -3 ) - ( 5 -x ) ]

                             = [   2x -3 + 5 -x ]  *   [ 2x -3  -  5 + x  ]

                             = ( x  + 2  ) ( 3x - 8 )

4) A(x) = 0 équivaut à  ( x  + 2  ) ( 3x - 8 ) = 0  (équation produit nul)

donc soit x + 2 = 0      et x = -2  

         soit 3x -8 = 0     et x = 8/3