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bonjour
Déterminer les nombres complexes z tels que z² - z soit réel.
soit un complexe z : z = a + ib
z² - z = (a + ib)² - (a + ib)
= a² + 2iab - b² - a - ib
= (a² - b² - a) + 2iab - ib
= (a² - b² - a + i(2ab - b)
z² - z sera un réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle
2ab - b = 0 <=> b(2a - 1) = 0
<=> b = 0 ou 2a - 1 = 0
a = 1/2
b = 0 correspond à z ∈ R
a = 1/2 correspond à tous les complexes de la forme z = 1/2 + ib
réponse : l'ensemble des complexes cherchés comporte
les réels
les complexes de partie réelle égale à 1/2
