Bonsoir,
Ex1
1 et 2.a
A = 5/4 × 8/15 = 8/4 × 5/15 = 2 × 1/3 = 2/3 nombre rationnel
B = 5/8 + 3/10 = 25/40 + 12/40 = 37/40 nombre rationnel
C = (√15 / √12) × √(10/3) = √ ((3 × 5 × 2 × 5) / (3 × 2 × 2 × 3)) = √(25/6) = 5/√6 = 5√6 / 6 nombre réel irrationnel
D = 2√21 / √3 = 2 √(21/3) = 2√7 nombre réel irrationnel
E = (√2 + 3)(√2 - 3) = (√2)² - 3² = 2 - 9 = -7 entier relatif
2.b. Du plus petit au plus grand:
IN : ensemble des entiers naturels
IN = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}
Z : ensemble des entiers relatifs
Z = {...; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}
ID : ensemble des nombre décimaux
ID = { m/10ⁿ ; m ∈ Z et n ∈ IN}
Q : ensemble des nombres rationnels
Q = {p/q ; p∈Z et q ∈ IN}
IR : ensemble des nombres réels
Ex2
On a 150 = 2 × 3 × 5 ×5 donc √150 = 5√6
486 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 ⇒ √486 = 9√6
216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 ⇒ √216 = 6√6
On en déduit que
3√150 - 4√486 + 7√216 = 3 × 5√6 - 4 × 9√6 + 7 × 6√6 = (15 -36 + 42) √6
soit 3√150 - 4√486 + 7√216 = 21√6
