Réponse :
Bonjour
P(x) = (x + 2)(ax² + bx + c) = ax³ + bx² + cx + 2ax² + 2bx + 2c
P(x) = ax³ + (b + 2a)x² + (c + 2b)x + 2c
Par identification avec le polynôme P(x) = 3x³ + x² - 8x + 4 , on obtient :
a = 3 ⇔ a = 3
b + 2a = 1 b = -5
c + 2b = -8 c = 2
2c = 4 c = 2
On obtient donc P(x) = (x + 2)(3x² - 5x + 2)
2) P(x) = 0 ⇔ (x + 2)(3x² - 5x + 2) = 0
⇔ x + 2 = 0 ou 3x² - 5x + 2 = 0
⇔ x = -2 ou 3x² - 5x + 2 = 0
Δ = (-5)² - 4*2*3 = 25 - 24 = 1
x₁ = (5 + 1)/6 = 1
x₂ = (5 - 1)/6 = 2/3
L'ensemble des zéros du polynôme est donc {-2 ; 2/3 ; 1}
