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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
[tex]\displaystyle \sum_{k=2}^{20}\ \dfrac{1}{k(k-1)} \\\\=\sum_{k=2}^{20}\ (\dfrac{1}{k-1}- \dfrac{1}{k} )\\\\=\dfrac{1}{1}+ \sum_{k=3}^{19}\ (\dfrac{1}{k-1}- \dfrac{1}{k} )-\dfrac{1}{20}\\\\=1 +0-\dfrac{1}{20} \\[/tex]
Rem: il y a simplification des 2ème termes des différences.
