Réponse :
Bonjour j'aimerai de l'aide juste pour la question a je suis bloqué je ne trouve pas
(un) est la suite définie par Uo=0 et pour tout entier naturel n, Un+1=4+5un. Manon a réalisé la feuille de calcul ci-contre (image)
a) Émettre une conjecture sur l'expression de un en fonction de n.
pour tout entier naturel n on a ; un = 5ⁿ - 1
b) Démontrer cette conjecture par récurrence.
initialisation : vérifions que pour n = 0 P(0) est vraie
u0 = 0 = 5⁰ - 1 = 0 donc P(0) est vraie
hérédité : supposons que pour un entier n ; P(n) est vraie et montrons que P(n+1) est vraie c'est à dire il faut montrer un+1 = 5ⁿ⁺¹ - 1
un+1 = 4 + 5un ⇔ un+1 = 4 + 5*(5ⁿ - 1) = 4 + 5ⁿ⁺¹ - 5 = 5ⁿ⁺¹ - 1
donc P(n+1) est vraie
conclusion : pour n = 0 ; P(0) est vraie et P(n) est héréditaire au rang n
donc par récurrence P(n) est vraie pour tout entier naturel n
Explications étape par étape :
