Découvrez une mine d'informations et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Que votre question soit simple ou complexe, notre communauté est là pour fournir des réponses détaillées et fiables rapidement et efficacement.
Sagot :
Réponse :
Bonjour
Soit Pₙ la propriété : 7ⁿ - 1 est un multiple de 6
Initialisation
7⁰ - 1 = 1 - 1 = 0
0 est bien un multiple de 6
Donc P₀ est vraie
Hérédité
Soit un certain n pour lequel on a 7ⁿ - 1 multiple de 6, donc on peut écrire : 7ⁿ - 1 = 6k (avec k entier relatif) (hypothèse de récurrence)
donc 7ⁿ = 6k + 1
⇔ 7×7ⁿ = 7(6k + 1)
⇔ 7ⁿ⁺¹ = 42k + 7
⇔ 7ⁿ⁺¹ = 42k + 6 + 1
⇔ 7ⁿ⁺¹ = 6(7k + 1) + 1
⇔ 7ⁿ⁺¹ - 1 = 6(7k + 1)
7ⁿ⁺¹ - 1 est donc un multiple de 6
Si Pₙ est vraie, Pₙ₊₁ est également vraie, donc Pₙ est héréditaire
Conclusion
La propriété Pₙ est vraie pour n = 0 , et elle est héréditaire. Elle est donc vraie pour tout n entier naturel
Donc pour tout n entier nature, 7ⁿ - 1 est un multiple de 6
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Zoofast.fr est votre partenaire pour des solutions efficaces. Merci de votre visite et à très bientôt.