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Sagot :
A(x)= (1+x)²-(3x+2)(x+1).
a) Développer, réduire et ordonner A(x).
A(x) = 1+2x+x²-(3x²+3x+2x+2)
= x²+2x+1-3x²-5x-2
= -2x² - 3x - 1
b) Factoriser A(x)
= (x+1) [(x+1) - (3x+2)]
= (x+1) (-2x-1)
si on développe = -2x² - x - 2x - 1 = -2x² - 3x - 1
donc a)etb) tout bon
c) En choisissant la forme la plus adaptée, résoudre dans R les inéquations suivantes (Aide tableau de signes)
A(x)≥-1
-2x² - 3x - 1 ≥ -1
-2x² - 3x ≥ 0
x (-2x - 3) ≥ 0
x -inf -3/2 0 +inf
x - - 0 +
-2x-3 + 0 - -
final - 0 + 0 -
donc sur [-3/2 ; 0]
A(x) ≤0
(x+1) (-2x-1) ≤ 0
x - inf -1 -1/2 +inf
x+1 - 0 + +
-2x-1 + + 0 -
signe A(x) - 0 + 0 -
donc sur ]-inf;-1] U [-1/2;+inf[
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