Bonjour, ce serait possible d’avoir de l’aide pour ce problème s’il vous plaît ? Merci !
Soit P: xax³ + bx² + cx + d un polynôme de degré 3 où a, b, c et d sont des réels avec a ‡0.
On admet que P admet au moins une racine a.
1. Justifier que P(x) = P(x)-P(a).
2. En déduire que, pour tout x réel, P(x)= a(x³-a³) + b(x²-a²)+c(x-a).
3. Vérifier que pour tous réels x et a, on a : x³ — α³ = (x − a)(x² + ax + a²).
4. En déduire le résultat suivant : «si P est un polynôme de degré 3 admettant une racine a, alors P(x) est factorisable
comme produit de (x-a) et d'un polynôme de degré 2 >>.
