Bonsoir,
[tex]\textnormal{Pour \ que \ $1 - \sqrt{2}$ \ soit \ une \ racine \ de \ P(x) \ il \ faut \ que \ $P(1 - \sqrt{2})=0$}[/tex]
[tex]P(1 - \sqrt{2}) = -( 1 - \sqrt{2})^2 + 2 \times (1 - \sqrt{2}) + 1[/tex]
[tex]= -(1^2 -2 \times 1 \times \sqrt{2} + \sqrt{2}^2) + 2 - 2\sqrt{2} + 1[/tex]
[tex]= -1 + 2\sqrt{2} - 2 + 2 - 2\sqrt{2} + 1[/tex]
[tex]= - 1 - 2 + 2 + 1[/tex]
[tex]= 0[/tex]
[tex]\textnormal{$P(1 - \sqrt{2} ) = 0$ on peut donc en d\'eduire que c'est une racine du trin\^ome. }[/tex]
