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bonsoir à tous ,pouvez m'aider à résoudre cet exercice ? Merci ​

Bonsoir À Tous Pouvez Maider À Résoudre Cet Exercice Merci class=

Sagot :

Leafe

Bonsoir,

a)

[tex]u_{n+1} - u_{n} = 5 - (n + 3)^2 - (5 - (n+2)^2)[/tex]

                 [tex]= 5 - (n^2 + 6n + 9) - (5 - (n^2 + 4n + 4))[/tex]

                 [tex]= 5 - n^2 - 6n - 9 - (-n^2 - 4n + 1)[/tex]

                 [tex]= 5 - n^2 - 6n - 9 + n^2 + 4n - 1[/tex]

                  [tex]= -2n - 5[/tex]

[tex]\forall n \in \mathbb{N}, -2n - 5 < 0[/tex]

b) On en déduit que la suite (Un) est strictement décroissante.

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