bonjour
f(x) = x² + 8x + 7
1)
on développe (x + 4)² - 16 ; on utilise (a + b)² = a² + 2ab + b²
(x + 4)² - 16 = x² + 2*x*4 + 4² - 16
= x² + 8x + 16 - 16
= x² + 8x
on trouve bien l'égalité proposée
2)
f(x) = (x² + 8x) + 7 on remplace (x² + 8x) par (x + 4)² - 16
f(x) = (x + 4)² - 16 + 7
f(x) = (x + 4)² - 9
3)
a)
a² - b² = (a - b)(a + b)
b)
(x + 4)² - 9 est une différence de deux carrés
(x + 4)² - 9 = (x + 4)² - 3²
= (x + 4 - 3)(x + 4 + 3)
= (x + 1)((x + 7)
4)
x² + 2x + 2 = (x² + 2x + 1) + 1
= (x + 1)² + 1
x² + 2x + 1 est le développement de (x + 1)²
le nombre k est égal à 1
k = 1
on peut aussi écrire
x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + k (en développant (x + 1)² )
2 = 1 + k
k = 2 - 1
k = 1
