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bonjour
les inconnues sont le nombre de pièces de chaque sorte
x : nombre de pièces de 20 €
y : nombre de pièces de 50 €
les équations :
on connaît le nombre total de pièces
x + y = 200 (1)
on connaît la valeur qu'elles représentent
0,20 x + 0,50 y = 52,30 (2)
on obtient un système de 2 équations à 2 inconnues
on peut le résoudre par substitution
(1) donne y en fonction de x
y = 200 - x
puis on remplace y par 200 - x dans (2)
0,20x + 0,50(200 - x) = 52,30 cette équation n'a plus qu'un seule
inconnue, x, on peut la résoudre
0,20x + 0,50*200 - 0,50*x = 52,30
20x + 10 000 - 50x = 5230 on a multiplié les 2 membres par 100
10 000 -5230 = 50x - 20x
4770 = 30x
x = 4770 / 30
x = 159
y = 200 - x
y = 200 - 159
y = 41
on vérifie
0,20*159 + 0,50*41 = 31,8 + 20,5 = 52,30 c'est bon
159 de pièces de 20 €
41 de pièces de 50 €
Réponse :
x= les pieces de 0,20e
(200-x) = les pieces de 0,50e
0,20x+0,5(200-x) = 52,30
0,20x+100-0,5x= 52,3
-0,3x=52,3-100
x=159
il y a 159 pieces de 0,20e,
il y a 200-159 =41 pieces de 0,50e
verification :
159*0,2 = 41*0,5=52,3e
Explications étape par étape :
