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Un nombre de deux chiffres est tel qu'en y ajoutant 18, on obtient le nombre renversé, et qu'en le diminuant de 6, le reste égale quatre fois la somme des chiffres. Quel est ce nombre ? ​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

                         73 = 7 x 10 + 3

                          ab = 10a + b

                  - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 soit ab un nombre de deux chiffres  :   ab = 10a + b

   le nombre renversé est ba                 :  ba = 10b + a

inconnues : a et b

équations :

• en ajoutant 18 à ab, on obtient le nombre ba

        10a + b + 18 = 10b + a

          9a - 9b + 18 = 0    (on simplifie les 2 membres par 9)

             a - b + 2 = 0  

              a - b = -2   (1)

• en le diminuant de 6, le reste égale quatre fois la somme des chiffres

        10a + b - 6 = 4(a + b)  

        10a + b - 6 = 4a + 4b

        10a - 4a + b - 4b - 6 = 0

             6a - 3b - 6 = 0            (on simplifie les 2 membres par 3)

             2a - b - 2 = 0  

               2a - b = 2   (2)

on résout le système (1) et (2)

            a - b = -2   (1)

          2a - b - 2 = 0   (2)

(2) <=> a + a - b - 2 = 0           on remplace a - b par -2

              a - 2 - 2 = 0

              a = 4                      on calcule b dans (1)

 4 - b = -2

b = 4 + 2

b = 6

                     réponse : 46

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ système à résoudre :

  ab + 18 = ba

  ab - 6 = 4*(a+b)

  donc : b = a + 2

■ 1er essai :

   a = 1 et b = 3

   13 + 18 = 31

   mais 13 - 6 = 7 ≠ 4*(1+3)

■ 2d essai :

   a = 2 et b = 4

   24 + 18 = 42

   mais 24 - 6 = 18 ≠ 4*(2+4)

■ 3ème essai :

   35 + 18 = 53

   mais 35 - 6 = 29 ≠ 4*(3+5)

■ 4ème essai :

   46 + 18 = 64

   et 46 - 6 = 40 = 4*(4+6)

■ 5ème essai :

   57 + 18 = 75

   mais 57 - 6 = 51 ≠ 4*(5+7)

■ 6ème essai :

   68 + 18 = 86

   mais 68 - 6 = 62 ≠ 4*(6+8)

■ dernier essai :

   79 + 18 = 97

   mais 79 - 6 = 73 ≠ 4*(7+9)

■ conclusion :

   le nombre cherché est bien 46 .

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