bonjour
la forme canonique d'un trinôme de degré 2 est de la forme
a(x - α)² + β
2x² + x - 3
1) on met 2 en facteur dans les 2 premiers termes
2(x² + (1/2)x ) - 3
2) à partir de x² + (1/2)x on cherche à faire apparaître le développement
d'un carré
x² + 2*(1/4)*x + (1/4)² = [2*(1/4)*x double produit ]
( x + 1/4)²
on a trouvé α qui vaut - 1/4
3) dans 2(x² + (1/2)x ) - 3
on remplace x² + (1/2)x par (x + 1/4)² - 1/16
(on retranche le carré de 1/4 que l'on a ajouté)
4) on calcule β
2[ (x + 1/4)² - 1/16] - 3 = on supprime les crochets
2(x + 1/4)² - 2/16 - 3 =
2(x + 1/4)² - 1/8 - 3 =
2(x + 1/4)² - 1/8 - 24/8 =
2(x + 1/4)² - 25/8
β = -25/8
2x² + x - 3 = 2(x + 1/4)² - 25/8
