Réponse :
Bonsoir je te donne une réponse à confirmer.
Explications étape par étape :
la primitive de e^(-2x) est (-1/2)e^(-2x)+Cste
1)donc Un=[(-1/2)e^(-2(n+1)]-[(-1/2)e^(-2n)]
on factorise Un=[(1/2)e^-2n][+1-e^(-2)]=(1/2)(1-1/e²)*e^(-2n)
2)U(n+1)=(1/2)(1-1/e²)e^-2(n+1)=(1/2)(1-1/e²)*(e^-2n)*(e^-2)
on note que U(n+1)/Un=e^-2=1/e² ceci est une constante donc Un est géométrique.
3) Uo=(1/2)(1-1/e²) environ 0,86
par conséquent Un=(1/2)(1-1/e²)(1/e²)^n
quand n tend vers+oo, ( 1/e²)^n tend vers0 donc Un tend vers0+
