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Bonsoir,
Une fonction linéaire représente une situation de proportionnalité.
4) f: 6 → 3 donc 6/6 → 3/6, soit f(1) = 1/2
Puisque les données sont proportionnelles, on peut diviser 6 et 3 par 6
idempour g
g: -3 → 4,5 donc 1 → 4,5/(-3), soit g(1) = -3/2
Ces nombres représente le facteur de proportionnalité ou encore le facteur directeur de la fonction affine.
b) on a f(x) = x/2 et g(x) = -3x/2
D'où f(x) = 1 équivaut x/2 = 1 ⇔ x = 2
l'image de 2 par f est 1
g(x) = 1 équivaut -3x/2 = 1 soit x = -2/3
l'image de -2/3 par g est 1
5) Puisque f et g sont des fonctions affines, leurs expresions s'écrivent
f(x) = a x et g(x) = a' x avec a et a' dans IR
Or f(3) = 6, on en déduit que a3a = 6 soit a = 2
f(x) = 2x
g(-3) = 4,5 implique que -3a' = 4,5 soit a' = -3/2
g(x) = =3x/2
b) f(-2) = -4 f(-1) = -2 ; f(0) = 0 ; f(1) = 2 ; f(2) = 4
La courbe de f est la droite qui passe par les points (0 ; 0) et (1 ; 2)
idem pour g. Il s'agit de la droite qui passe par (0 ; 0) et par (1 ; -1,5)
c) Le facteur directeur de f est positif, elle est donc croissante.
Ou en core, f(1) = 2 > f(0). f est donc croissante.
Le facteur directeur de g est négatif, elle est donc décroissante.
Ou en core, f(1) = -3/2 < f(0). f est donc décroissante.
