bonjour
A(2 ; 4) B(-1 , 7) C(-3 ; k + 1)
a)
coordonnées du vecteur AB : xB - xA = - 1 - 2 = -3
yB - yA = 7 - 4 = 3
AB(-3 ; 3)
coordonnées du vecteur AC : xC - xA = -3 - 2 = -5
yC - yA = k + 1 - 4 = k - 3
AC(-5 ; k - 3)
les vecteurs AB et AC sont colinéaires si et seulement si
leur déterminant est nul
| -3 -5 |
| 3 k - 3 | nul <=> -3(k - 3) - 3*(-5) = 0
-3k + 9 + 15 = 0
24 = 3k
k = 24/3
k= 8
le point C a pour coordonnées : (-3 ; 9)
b)
soit le point D(5 ; y) ; A(2 ; 4)
AB(-3 ; 3) et AD(5 - 2 ; y - 4 )
AD( 3 ; y - 4)
D appartient à (AB) si et seulement si le déterminant
| -3 3 |
| 3 y - 4| est nul
-3(y - 4) - 3 x 3 = 0
-3y + 12 - 9 = 0
3 = 3y
y = 1
le point de la droite (AB) d'abscisse 5 a pour ordonnée 1
c)
équations paramétriques de la droite(AB)
• AB(-3 ; 3) est un vecteur directeur de (AB)
• soit M(x ; y) un point de (AB) ; AM(x - 2 ; y - 4)
M appartient à (AB) si et seulement si il existe un réel k non nul
tel que vect AM = k vect AB
<=> x - 2 = -3k et y - 4 = 3k
équations paramétriques
x = -3k + 2
et
y = 3k + 4
