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Sagot :
Bonjour !
Résolution par lecture graphique :
1)
[tex]f(1)=-3\\f(-2)=5[/tex]
2) Les antécédents du nombre -2 sont 0 et 2.
3) -3 admet un unique antécédent : 1 car f(1)=-3
-3 est le sommet de la parabole.
Résolution par le calcul :
1)
[tex]f(0)=(0-1)^2-3\\=1-3\\=-2[/tex]
[tex]f(2)=(2-1)^2-3\\=1-3\\=-2[/tex]
2) a) Pour trouver les antécédents de 13, on résout l'équation :
[tex]f(x)=13[/tex]
⇔ [tex](x-1)^2-3=13[/tex]
⇔ [tex](x-1)^2-3-13=13-13[/tex]
⇔ [tex](x-1)^2-16=0[/tex]
b) [tex](x-1)^2-16[/tex] ⇔ [tex](x-1)^2-4^2[/tex]
On factorise à l'aide de l'identité remarquable [tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex].
[tex](x-1)^2-4^2[/tex]
⇔ [tex](x-1-4)(x-1+4)[/tex]
⇔ [tex](x-5)(x+3)[/tex]
On a bien [tex](x-1)^2-16=(x-5)(x+3)[/tex].
c) On résout [tex](x-5)(x+3)=0[/tex].
C'est une équation produit nul : Il faut que l'un des facteurs soit égal à 0.
- Soit [tex]x-5=0[/tex] ⇔ [tex]x=5[/tex]
- Soit [tex]x+3=0[/tex] ⇔ [tex]x=-3[/tex]
Les antécédents de 13 par f sont -3 et 5.
Bonne journée
Bonjour,
Les questions 1, 2 et 3 sont accompagnées par la pièce jointe (explications)
1) L'image de 1 est -3. L'image de -2 est 6.
2) Les antécédents de -2 sont 0 et 2.
3) Le nombre -3 admet un seul antécédent, 1, car la courbe ne passe qu'une seule fois sur y = -3.
Par calcul, on remplace x par le nombre demandé :
f(x) = (x-1)²-3
1) f(0) = (0-1)²-3
= 1-3 = -2
f(2) = (2-1)²-3
= 1²-3 = 1-3 = -2
2) Les antécédents de 13 sont -3 et 5 par lecture graphique.
Et (x-1)²-16 = 0
<=> (x-1)(x-1)-16 = 0
<=> x(x-1)-1(x-1)-16 = 0
<=> x²-2x+1-16 = 0
<=> x²-2x-15 = 0
<=> (x−5)(x+3) = 0
<=> x-5 = 0 ou x+3 = 0
<=> x = 5 ou x = -3
Ce sont les mêmes résultats on en conclu donc que ça revient à résoudre l'équation donnée.
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