Réponse :
Bonjour,
On a :
[tex]B(x) = x^3 - 3x^2 - 3x + 9\\\\B(x) = (x - 3) \underline{(x^2 - 3)}[/tex]
[tex]x^2 - 3[/tex] est un polynôme du 2nd degré tel que [tex]a[/tex] = 1 ; [tex]b[/tex] = 0 et [tex]c[/tex] = -3
[tex]\Delta = b^2 - 4ac\\\\= 0^2 - 4 \times 1 \times (-3)\\\\= 12 > 0[/tex]
Le polynôme du 2nd degré admet deux racines réelles [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] et se factorise sous la forme de [tex]a(x - x_1)(x - x_2)[/tex]
[tex]x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\= \dfrac{-0-\sqrt{12}}{2 \times 1}\\\\= -\sqrt{3}[/tex] [tex]x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\= \dfrac{-0+\sqrt{12}}{2 \times 1} \\\\ = \sqrt{3}[/tex]
[tex]B(x) = (x-3) \underline{(x^2 - 3)}\\\\= (x - 3) \times \underline{1(x+\sqrt{3})(x - \sqrt{3})}\\\\= (x - 3)(x+\sqrt{3})(x -\sqrt{3})[/tex]
