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Bonjour, j’ai besoin d’aide svpl.
Dans un RON, on donne: A(-1; -3), B(-2;1), C(2;2)
a) Déterminer algébriquement la nature du triangle ABC.

b) Soit K le milieu de [AC]. Démontrer par le calcul que B appartient au cercle de centre K et de rayon AK.

c) Soit D le symétrique de B par rapport à K.
Calculer les coordonnées du point D.
Déterminer la nature du quadrilatère ABCD. Justifier.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Repère Ortho Normé = RON   ♥

■ calcul des longueurs :

  AB² = 1² + 4² = 17

  AC² = 3² + 5² = 34

  BC² = 4² + 1² = 17

  d' où ABC est un triangle rectangle isocèle en B .

■ K (0,5 ; -0,5)

   AK² = 1,5² + 2,5² = 8,5

   équation du Cercle :

   (x-0,5)² + (y+0,5)² = 8,5

   vérifions pour B :

   2,5² + 1,5² = 8,5

   donc B appartient bien au Cercle de centre K

                               et de Rayon AK = √8,5 ≈ 2,9 .

■ D (3 ; -2)

   Tu montres que le quadrilatère ABCD est un carré ?

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