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Jéröme emprunte de l'argent à sa mère pour s'acheter une voiture, emprunt
sans intérèt.
Il décide de rembourser sa mère chaque mois, en augmentant à chaque fois ses
remboursements de 15 euros par rapport au mois précédent.
Il effectue un premier remboursement R de 200 euros.
On notera R. le remboursement effectué par Jérôme le n ieme mois après le premier
remboursement

1) Calculer R1, R2, R3.
2) Comment appelle t on une telle suite (Rn) ?
3) Exprimer Rn en fonction de n ( formule explicite en fonction de n et de R0)
4) Jérôme effectue son dernier remboursement le 23ieme mois après le
remboursement initial, Calculer R23.
5) Calculer le prix de la voiture en déterminant S=R0+R1+R2......+R23

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Tu n'es pas  nouvelle sur le site . Tu sais que l'on demande de commencer par "Bonjour" et qq chose comme "Merci de votre aide".

OK pour la prochaine fois ?

1)

R(0)=200

R(1)=200+15=..

R(2)=R(1)+15=..+..=..

R(3)=R(2)+15=..+..=..

Je te laisse continuer.

2)

D'une fois sur l'autre , chaque terme est augmenté de 15 que l'on peut écrire ainsi :

R(n+1)=R(n)+15

(n+1) et "n" sont en indices . OK ?

La suite (R(n)) est donc  une suite arithmétique de raison r=15 et de 1er terme R(0)=200.

3)

Le cours dit que :

R(n)=R(0)+ n x r soit ici :

R(n)=200 + 15n

4)

R(23)=200 + 15 x 23=...

5)

Le cours dit que pour une suite arithmétique :

Somme=nb de termes x ( 1er terme + dernier terme) /2

Il faut connaître cette formule.

Nb de termes =24 ( car on commence à R(0)).

1er terme=200

dernier terme=R(23) calculé plus haut.

S=24 x (200+....)/2=8940

La voiture ( d'occasion )  a coûté 8940 €.

Réponse :

1) R0 = 200

  R1 = R0 + 15 = 200 + 15 = 215

  R2 = R1 + 15 = 215 + 15 = 230

  R3 = R2 + 15 = 230 + 15 = 245

2) (Rn) est une suite arithmétique de raison  r = 15

pour passer d'un terme à un autre on ajoute 15

3) Rn = R0 + rn = 200 + 15n

4) R23 = 200 + 15 x 23 = 545

5) S = R0 + R1 + R2 + .......+ R23 = (R0 + R23)(23 + 1)/2)

      = (200 + 545)*24/2 = 8940 €

       

Explications étape par étape :

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