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Un menuisier désire construire un escalier composé de deux parties distinctes :
l'un de 2,5 m de hauteur et l'autre de 1,6 m. Il désire, et cela paraît logique,
construire des marches de la même hauteur les plus grandes possibles. Détermine
la hauteur exacte de chaque marche et le nombre total de marches ?

Sagot :

Réponse :

2,5m = 250cm

1,6m = 160cm

on decompose en produits de facteurs premiers

250 =2*125

125 = 5*25

25=5*5

250 = 2*5*5*5*5

160 =2*80

80=2*40

40=2*20

20=2*10

10=2*5

5=5+1

160=  2*2*2*2*2*5

pgcd = 2*5=10

hauteur de chaque marche 10cm

dans celui de 2,5m il mettra 250/10 =25 marches

dans celui de 1,6m il mettra 160/10 = 16 marches

nombre total de marches : 41

Explications étape par étape :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

On écrit les hauteurs d'escalier en cm

2,50 m = 250 cm

1,60 m = 160 m

La hauteur de chaque marche sera le diviseur commun à 250  et à 160, le plus grand.

Pour trouver ce divisuer commun on décompose 250 et 160 en facteurs premiers

250 = 2 X 5^4 et 160 = 2^5 X 5

Le plus grand divisuer commun à 250 et 160 est donc 5 X 2 = 10

La hauteur exacte de chaque marche sera de 10 cm

250 = 10 X 25 et 160 = 10 X 16

Le 1er escalier comportera 25 marches et le 2eme en comportera 16

le nombre total de marches est donc de 25 + 16 soit 41 marches