Explications étape par étape:
on a. f(a) - f(b) = - a² + 10a +11 + b² - 10b -11
= (b-a)(b+a) +10(a-b)
=10(a-b) - (a-b)(a+b)
=(a-b) (10-a-b)
alors. f(a) -f(b) / a-b = 10 - ( a+b)
on a 0≤ a <5. et 0<b≤5
donc. 0<a+b<10
alors. -10< -(a+b) < 0
d'où. 0 <10 -(a+b) <10
c.à.d. f est positive sur [0;5]
on déduit. f est croissante sur [0;5]
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
f(a) - f(b) = ( -a² +10a + 11) - (-b² + 10b +11)
f(a) - f(b) = -a² + 10a + 11 + b² - 10b - 11
f(a) - f(b) = - (a - b) (a + b) + 10( a - b)
f(a) - f(b) = (a-b) (-a -b + 10)
[f(a) - f(b) ] / (a - b) = -a - b + 10
1) 0 < a < 5 et 0 < b < 5
-5 < -a < 0 et -5 < -b < 0
On additionne
-10 < -a - b <= 0
On ajoute 10
0 < [f(a) - f(b) ] / (a - b) < 10
donc [f(a) - f(b) ] / (a - b) > 0
on a donc a< b soit a-b < 0 et donc alors f(a) - f(b) < 0 soit f(a) < f(b)
f est croissante sur [ 0 ; 5 ]
2) 5<= a < 10 et 5< b < 10
-10 < -a <= -5 et -10 < -b <- 5
On additionne
-20 < -a - b <=- 10
On ajoute 10
-10 < [f(a) - f(b) ] / (a - b) <0
donc [f(a) - f(b) ] / (a - b) < 0
on a donc a< b soit a-b < 0 et donc alors f(a) - f(b) > 0 soit f(a) > f(b)
f est décroissante sur [ 5 ; 10 ]
