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Bonjours vous pouvez m’aider

Bonjours Vous Pouvez Maider class=

Sagot :

Réponse : a) ]-∞;0[ ∪]1 ; + ∞[

b) ]-∞ ;[tex]\frac{1}{7}[/tex][ ∪] 1,5 ; + ∞[

c) ]-4 ; +4[

d) ]-1,5 ; 1[ ∪ ]1,5 ; +∞ [

Explications étape par étape :

Il  faut faire des tableaux de signes pour résoudre cette question que je vous laisse faire.

D'abord, on cherche les racines nulles de chaque expression littérale :

a) [tex]x(x-1) = 0[/tex] ⇔ x = 0 ou x = 1 car une produit de facteurs est nul si l'un de ses facteurs est nul.

Si 0 < x < 1 : x > 0 et x - 1 < 0 donc l'expression est négative sur ]0 ; 1[

La réponse est donc : ]-∞;0[ ∪]1 ; + ∞[

b) [tex](2x - 3)(1 - 7x) = 0[/tex] ⇔  x = 1,5 ou x = [tex]\frac{1}{7}[/tex]

Si [tex]\frac{1}{7}[/tex] < x < 1,5 : (2x - 3) est négatif et (1 - 7x) aussi donc l'expression est positive.

La réponse est ]-∞ ;[tex]\frac{1}{7}[/tex][ ∪] 1,5 ; + ∞[

c) [tex]x^{2} - 16 = (x + 4)(x - 4) = 0[/tex] ⇔ x = 4 ou x = -4

Si - 4 < x < 4 alors : x + 4 > 0 et x - 4 < 0

donc l'expression est négative.

La réponse est ]-4 ; +4[


d) [tex](4x^{2} -9)(x-1) = (2x - 3)(2x + 3)(x - 1) =0[/tex] ⇔ x = 1,5 ou x = -1,5 ou x = 1

Si x < -1,5 : 2x - 3 < 0 ; 2x + 3 < 0 et x - 1 < 0 donc le résultat est négatif

si -1,5 < x < 1 : 2x - 3  < 0 ; 2x + 3 > 0 et x - 1 < 0 donc : positif

si 1 < x < 1,5 : 2x - 3 < 0 ; 2x + 3 > 0 et x - 1 > 0 donc : négatif

La solution est : ]-1,5 ; 1[ ∪ ]1,5 ; +∞ [

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