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Réponse :
Exercice 1 :
Pour l’été, une famille a installé une piscine gonflable sur son terrain.
a) sachant que cette piscine a une longueur de 3 m, une largeur de 2m, et une profondeur de 0,54m, combien faut-il de mètres*3 d’eau pour la remplir complètement ?
pour la remplir complètement il faut un volume d'eau de :
V = 3 * 2 * 0.54 = 3.24 m³
b) quelques jours seulement après avoir été remplie, cette piscine s’est percée.
Son niveau d’eau s’est donc mis à baisser régulièrement de 1,5cm par heure.
Démontre que la fonction f qui, à la durée x d’écoulement de l’eau en heure, associe la quantité f(x) d’eau écoulée en m*3 est une fonction linéaire.
en 1 h le niveau d'eau dans la piscine baisse de 1.5 cm = 0.015 m
soit un volume d'écoulement de 6 x 0.015 = 0.09 m³
en x h d'écoulement le niveau d'eau baisse de 0.015 x m
soit un volume d'écoulement de 6 * 0.015 x = 0.09 x m³
donc la fonction f s'écrit f(x) = 0.09 x est une fonction linéaire
c) démontre que la fonction g qui, à la durée x d’écoulement d’eau en heures, associe la quantité g(x) d’eau restant dans cette piscine en m*3 est une fonction affine.
volume de la piscine est de 3.24 m et f(x) = 0.09 x étant le volume d'écoulement pour une durée x
donc le volume d'eau restant dans la piscine est g(x) = 3.24 - 0.09 x
Exercice 2 :
On peut calculer ce qu’on appelle le poids idéal d’une personne à l’aide de la fonction h telle que :
h(x) = x - 100 - 0,25(x - 150), où x représente la taille de cette personne et h(x) son poids idéal en kg.
- Démontre que h est une fonction affine.
h(x) = x - 100 - 0,25(x - 150) = x - 100 - 0.25 x + 37.5 = 0.75 x - 62.5
donc h(x) = 0.75 x - 62.5 donc h est une fonction affine de la forme h(x) = ax + b
Exercice 3 :
Lorsqu’on suspend une masse de 20g à un ressort, il mesure 8cm et lorsqu’on y suspend une masse de 60g, il mesure 10cm. La fonction qui, à la masse suspendue, associe la longueur de ce ressort est une fonction affine k telle que k(x) = ax + b, où x représente la masse en g et k(x) la longueur en cm.
a) démontre que k(x) = 0,05x + 7
{20 a + b = 8
{60 a + b = 10
................................
- 40 a + 0 = - 2 ⇔ a = 2/40 = 1/20 = 0.05
20 * 0.05 + b = 8 ⇔ 1 + b = 8 ⇔ b = 8 - 1 = 7
donc on a bien k(x) = 0.05 x + 7
b) combien mesure ce ressort lorsqu’on n’y suspend aucune masse ?
pour m = 0 k(0) = 7
donc à vide le ressort mesure 7 cm
Explications étape par étape :