Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
on sait que b / b' < a / a' avec a, a' , b et b' >0
donc a'b < ab'
on multiplie par m > 0
on obtient ma'b < mab'
on ajoute nbb'
ma'b + nbb' < mab' + nbb'
soit b( ma' + nb') < b' (ma + nb)
et donc b / b' < (ma + nb) / ( ma' + nb')
On fait de même à droite
on sait que a / a' > b / b' avec a, a' , b et b' >0
donc ab' > a'b
on multiplie par n > 0
on obtient nab' > na'b
on ajoutemaa'
maa' + nab' > maa' + na'b
soit a( ma' + nb') > a' (ma + nb)
et donc a / a' > (ma + nb) / ( ma' + nb')
Conclusion b / b' < (ma + nb) / ( ma' + nb') < a / a'