Bonjour, j’ai un exercice sur les suites abstraite de type première. Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît. Une image est présente ci dessous.
La suite (Un) est définie par U0 = 1/2 et Un+1 = 2Un/2+7Un pour tout n E N*. On admet que Un n’est pas égale à -2/7 pour tout entier n E N.
1. a. Calculer u₁ et ₂.
b. Montrer que la suite (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique.
2. Dans la suite de l'exercice, on admet que un + 0 pour tout n E N. On définit alors la suite (Vn) par Vn=2-Un/Un.
a. Démontrer que (Vn) est une suite arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme.
b. Exprimer Vn en fonction de n.
3. a. Montrer que Un=2/7n+4.
b. Soit f la fonction définie sur [0; +∞[ telle que, pour tout n E N, Un = f(n). Donner l'expression de la fonction f.
c. Etudier les variations de la fonction f et en déduire le sens de variation de la suite (Un).
