Réponse :
soit la fonction f définie sur R par
f(x) = (3 x - 2)² + 4(3 x - 2) + 12 x² - 8 x il manque le x
1) développer f(x)
f(x) = (3 x - 2)² + 4(3 x - 2) + 12 x² - 8 x
= 9 x² - 12 x + 4 + 12 x - 8 + 12 x² - 8 x
= 21 x² - 8 x - 4
2) factoriser f(x)
f(x) = (3 x - 2)² + 4(3 x - 2) + 12 x² - 8 x
= (3 x - 2)² + 4(3 x - 2) + 4 x(3 x - 2)
= (3 x - 2)(3 x - 2 + 4 + 4 x)
= (3 x - 2)(7 x + 2)
3) résoudre f(x) = 0
la forme adaptée est la forme factorisée de f(x)
f(x) = 0 ⇔ (3 x - 2)(7 x + 2) = 0 produit nul
3 x - 2 = 0 ⇔ x = 2/3 ou 7 x + 2 = 0 ⇔ x = - 2/7
4) f(x) = - 4 ⇔ 21 x² - 8 x - 4 = - 4 ⇔ 21 x² - 8 x = 0
⇔ x(21 x - 8) = 0 produit nul donc x = 0 ou 21 x - 8 = 0 ⇔ x = 8/21
5) f(4/3) = (3 * 4/3 - 2)(7 *4/3 + 2) = 2 * (28/3 + 6/3) = 68/3
Explications étape par étape :
