Réponse :
2) prouver que (PE) est tangente à (C) en E. Déduire que JE = JA
PE² + OE² = 4² + 3² = 25
OP² = 5² = 25
l'égalité OP² = PE² + OE² est vérifiée donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle OPE est rectangle en E
donc on a, (PE) ⊥ (OE) par conséquent (PE) est tangente à (C) en E
puisque OE = OA = rayon du cercle (C) et sont perpendiculaire aux tangentes en E et A donc la droite (JO) est une bissectrice et médiatrice à (AE) et J ∈ (JO) par conséquent JA = JE
3) a) calculer x
soit le triangle AJP rectangle en A ⇒ th.Pythagore
JA² + AP² = JP² ⇔ x² + 8² = (x + 4)² ⇔ x² + 64 = x² + 8 x + 16
⇔ 8 x + 16 - 64 = 0 ⇔ 8 x - 48 = 0 ⇔ x = 48/8 = 6 cm
b) déduire que le triangle ABJ est un triangle rectangle isocèle
puisque JA = x = 6 cm et AB = 2 * OA = 2 * 3 = 6 cm
donc JA = AB de plus (JA) est tangente en A donc (JA) ⊥ (OA)
par conséquent ABJ est rectangle isocèle en A
4) mont rer que F est le milieu de (JB)
puisque ABJ est rectangle isocèle en A donc (AF) est hauteur et médiatrice à (BJ) donc BF = JF ⇒ F est le milieu de (JB)
Explications étape par étape :